ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 gradientu zmian krzywizny (G3): dwie powierzchnie ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G2 maj\u0105 w obszarach przyleg\u0142ych do kraw\u0119dzi wsp\u00f3lnej podobny charakter (gradient) zmian krzywizny.<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n

\nZanim jednak rozwa\u017cymy metody analizy jako\u015bci powierzchni warto zastanowi\u0107 si\u0119 chwil\u0119 nad metodami definiowania modelu powierzchniowego, bo jako\u015b\u0107 powierzchni, a tak\u017ce mo\u017cliwo\u015bci analizy jej jako\u015bci s\u0105 wprost powi\u0105zane z jej przeznaczeniem. Nie ma przecie\u017c uzasadnienia, aby klasyczne powierzchnie mechaniczne, na przyk\u0142ad takie, kt\u00f3re definiuj\u0105 kszta\u0142t odkuwki, mia\u0142y ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G2. Z drugiej strony trudno zaakceptowa\u0107 powierzchni\u0119, kt\u00f3ra okre\u015bla kszta\u0142t obudowy zewn\u0119trznej odkurzacza bez ci\u0105g\u0142o\u015bci typu G2, bo je\u015bli b\u0119dzie ona ci\u0105g\u0142a tylko w zakresie G1, to estetyczne walory obudowy wykonanej w oparciu o tak\u0105 powierzchni\u0119 b\u0119d\u0105 ? co najmniej ? w\u0105tpliwe. W tym kontek\u015bcie mo\u017cemy wi\u0119c m\u00f3wi\u0107 o przynajmniej dw\u00f3ch rodzajach projektowanych powierzchni: powierzchniach mechanicznych i powierzchniach stylistycznych. W projektowaniu powierzchni mechanicznych ? czyli wtedy, gdy istotna jest jedynie ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G0 i G1 ? walory estetyczne takie jak na przyk\u0142ad rozk\u0142ad krzywizny, nie maj\u0105 praktycznego uzasadnienia. W przypadku powierzchni stylistycznych, dla kt\u00f3rych estetyka jest kryterium najwa\u017cniejszym, ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G1 to za ma\u0142o i dlatego zazwyczaj ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G2 (tylko czasami G3) musi by\u0107 zapewniona. Z powod\u00f3w wymienionych powy\u017cej r\u00f3\u017cne rodzaje analizy jako\u015bci powierzchni s\u0105 dost\u0119pne w r\u00f3\u017cnych \u015brodowiskach projektowania powierzchniowego<\/p>\n

\nProcedura analizy jako\u015bci powierzchni jest taka sama jak w przypadku analizy jako\u015bci krzywych (patrz ?Elementarz modelowania powierzchniowego cz. I?). W pierwszym kroku trzeba sprawdzi\u0107 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 modelu powierzchniowego, a potem rozk\u0142ad krzywizny analizowanej powierzchni. Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 geometryczna (G0) mo\u017ce by\u0107 oceniona wzrokowo, ale zazwyczaj obszary nieci\u0105g\u0142o\u015bci s\u0105 tak ma\u0142e, \u017ce trudno jest je zauwa\u017cy\u0107 go\u0142ym okiem. Zak\u0142adam oczywi\u015bcie, \u017ce konstruktor przyk\u0142ada si\u0119 do swojej pracy i nie tworzy modelu powierzchniowego ?na oko?.<\/p>\n

\nWe\u017amy na przyk\u0142ad dwie powierzchnie, kt\u00f3re ?na oko? maj\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 kraw\u0119d\u017a, czyli ?na oko? s\u0105 ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G0. Dlaczego ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 geometryczna modelu powierzchniowego jest tak wa\u017cna? Ot\u00f3\u017c dlatego, \u017ce model powierzchniowy cz\u0119\u015bci jest zazwyczaj wykorzystany na kolejnych etapach procesu projektowego, na przyk\u0142ad w modelowaniu bry\u0142owym lub definiowaniu technologii obr\u00f3bki na obrabiarce CNC. Je\u015bli powierzchnia nie jest ci\u0105g\u0142a, to bry\u0142a zbudowana na takiej powierzchni mo\u017ce by\u0107 r\u00f3wnie\u017c nieci\u0105g\u0142a lub w najgorszym przypadku definicja takiej bry\u0142y mo\u017ce okaza\u0107 si\u0119 niemo\u017cliwa (Rys. 1). Podobnie tor ruchu freza jest wprost zwi\u0105zany z jako\u015bci\u0105 definicji powierzchni obrabianej. $\"\"$ <\/p>\n

\nRys. 1.<\/em><\/strong><\/p>\n

\nCzy zawsze trzeba d\u0105\u017cy\u0107 do perfekcyjnej definicji krzywych i powierzchni?<\/strong><\/p>\n

\nNiekt\u00f3re systemy CAD oferuj\u0105 mo\u017cliwo\u015b\u0107 korygowania niewielkich defekt\u00f3w geometrycznych w zakresie tolerancji zdefiniowanej przez u\u017cytkownika (Tolerant Modeling), a rezultat operacji po\u0142\u0105czenia dw\u00f3ch p\u0142at\u00f3w powierzchni w jeden obiekt mo\u017ce by\u0107 r\u00f3\u017cny, w zale\u017cno\u015bci od ustawie\u0144. Za\u0142\u00f3\u017cmy, \u017ce te dwie powierzchnie nie maj\u0105 wsp\u00f3lnej kraw\u0119dzi, a maksymalna odleg\u0142o\u015b\u0107 s\u0105siaduj\u0105cych kraw\u0119dzi (szeroko\u015b\u0107 szczeliny) to 0,096 mm (Rys. 2).<\/p>\n

\n $\"\"$ <\/p>\n

\nRys. 2<\/em><\/strong>\u00a0<\/p>\n

\nJe\u015bli tolerancja po\u0142\u0105czenia tych dw\u00f3ch powierzchni (Merging distance) jest r\u00f3wna 0,001mm, to rezultat po\u0142\u0105czenia (Join) ma kraw\u0119d\u017a wewn\u0119trzn\u0105, czyli szczelin\u0119. Je\u015bli ta tolerancja jest wi\u0119ksza od 0,096mm (na przyk\u0142ad 0,1mm), to rezultat po\u0142\u0105czenia dw\u00f3ch powierzchni nie ma kraw\u0119dzi wewn\u0119trznej, bo wszystkie szczeliny, kt\u00f3rych szeroko\u015b\u0107 jest mniejsza od warto\u015bci parametru Merging distance s\u0105 automatycznie korygowane. Trzeba jednak zaznaczy\u0107, \u017ce jest to jedynie operacja topologiczna, a definicja powierzchni sk\u0142adowych pozostaje niezmieniona. Lepiej wi\u0119c zmodyfikowa\u0107 geometri\u0119 jednej lub obu powierzchni tak, aby uzyska\u0107 \u017c\u0105dan\u0105 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107.<\/p>\n

\nJak poprawi\u0107 niedoskona\u0142o\u015bci modelu powierzchniowego? Odpowied\u017a zale\u017cy od tego, jak powierzchnie zosta\u0142y zdefiniowane. Je\u015bli s\u0105 to powierzchnie mechaniczne, kt\u00f3re zazwyczaj s\u0105 zbudowane na krzywych parametrycznych, to mo\u017cna odpowiednio zmieni\u0107 warto\u015bci parametr\u00f3w krzywych i powierzchni. Je\u015bli powierzchnie zdefiniowano w \u015brodowisku modelowania swobodnego (FreeStyle), to stosowne modyfikacje mog\u0105 by\u0107 uzyskane na przyk\u0142ad przez modyfikacj\u0119 punkt\u00f3w kontrolnych krzywych\/powierzchni lub wprost przez zadanie rodzaju wymaganej ci\u0105g\u0142o\u015bci i ustalenie wszystkich dodatkowych ogranicze\u0144 (polecenia typu Match Surface ? Rys. 3).<\/p>\n

\n $\"\"$ <\/p>\n

\nRys. 3<\/strong><\/em><\/p>\n

\nW niekt\u00f3rych systemach mo\u017cliwe jest te\u017c zdefiniowanie rodzaju wymaganej ci\u0105g\u0142o\u015bci, maksymalnej dopuszczalnej deformacji powierzchni i jej globalna lub lokalna naprawa (Healing), a nie modyfikacja parametr\u00f3w powierzchni zastosowanych w jej definicji.<\/p>\n

\nAnaliz\u0119 ci\u0105g\u0142o\u015bci modelu powierzchniowego wspomagaj\u0105 narz\u0119dzia typu Connect Checker (Rys. 4). Tu jeszcze raz podkre\u015blam, \u017ce jest to tylko analiza, czyli wskazanie niezgodno\u015bci z wybranym (Distance=G0, Tangency=G1, Curvature=G2) kryterium ci\u0105g\u0142o\u015bci. Rol\u0105 konstruktora jest ustali\u0107 czy, w jakim zakresie i jak nale\u017cy zmodyfikowa\u0107 model powierzchniowy.\u00a0<\/p>\n

\n $\"\"$ <\/p>\n

\nRys. 4<\/em><\/strong>\u00a0<\/p>\n

\nJe\u015bli model powierzchniowy jest ci\u0105g\u0142y, to mo\u017cna przyst\u0105pi\u0107 do analizy jako\u015bci rozk\u0142adu krzywizny. Tak\u017ce i tu mo\u017cna wizualnie oceni\u0107 jako\u015b\u0107 powierzchni (Rys. 5), na przyk\u0142ad ostre kraw\u0119dzie (brak ci\u0105g\u0142o\u015bci typu G1) lub niepo\u017c\u0105dane wgniecenia (lokalne zmiany znaku krzywizny).<\/p>\n

\n $\"\"$ <\/p>\n

\nRys. 5<\/em><\/strong><\/p>\n

\nAnaliza wizualna to oczywi\u015bcie za ma\u0142o do oceny rozk\u0142adu krzywizny modelu powierzchniowego. Zanim jednak przejd\u0119 do om\u00f3wienia niekt\u00f3rych metod oceny rozk\u0142adu krzywizny, nale\u017cy zdefiniowa\u0107, czym jest krzywizna powierzchni. W teorii modelowania powierzchniowego stosujemy najcz\u0119\u015bciej warto\u015b\u0107 \u015bredni\u0105 nazywan\u0105 krzywizn\u0105 Gaussa, kt\u00f3r\u0105 znajdujemy stosuj\u0105c nast\u0119puj\u0105c\u0105 procedur\u0119:<\/p>\n

\n
\n
W ka\u017cdym punkcie powierzchni mo\u017cna zdefiniowa\u0107 prost\u0105 do niej prostopad\u0142\u0105. <\/div>\n<\/li>\n
\n
Przez tak wyznaczon\u0105 lini\u0119 mo\u017cna poprowadzi\u0107 niesko\u0144czenie wiele p\u0142aszczyzn.<\/div>\n<\/li>\n
\n
P\u0142aszczyzny te mog\u0105 pos\u0142u\u017cy\u0107 do wyznaczenia niesko\u0144czenie wielu krzywych = przekroj\u00f3w powierzchni, a ka\u017cda z tych krzywych ma okre\u015blony rozk\u0142ad krzywizny.<\/div>\n<\/li>\n
\n
Dla ka\u017cdego punktu powierzchni (dla r\u00f3\u017cnych przekroj\u00f3w) mo\u017cna znale\u017a\u0107 najwi\u0119kszy promie\u0144 krzywizny (R1) i najmniejszy promie\u0144 krzywizny (R2).<\/div>\n<\/li>\n
\n
Krzywizna Gaussa (KG) mo\u017ce by\u0107 obliczona zgodnie z r\u00f3wnaniem:\u00a0<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\n\u00a0Ponadto, je\u015bli promienie R1 i R2 maj\u0105 \u015brodki po tej samej stronie analizowanej powierzchni, to krzywizna jest dodatnia, a w przeciwnym przypadku ujemna (Rys. 6).\u00a0<\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 6<\/em><\/strong><\/p>\n
\nNarz\u0119dzia, kt\u00f3re w systemach CAD wspomagaj\u0105 analizy rozk\u0142adu krzywizny powierzchni (na przyk\u0142ad Surfacic Curvature Analysis) umo\u017cliwiaj\u0105 zazwyczaj badanie rozk\u0142adu krzywizny Gaussa. W tym przypadku nie jest istotna warto\u015b\u0107 krzywizny jako takiej, ale charakter zmian krzywizny na ca\u0142ej powierzchni. Dobra powierzchnia to taka, na kt\u00f3rej nie wyst\u0119puj\u0105 nag\u0142e zmiany, czyli ma\u0142e (w\u0105skie) obszary przej\u015bcia z ma\u0142ej krzywizny do du\u017cej krzywizny.<\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 7<\/em><\/strong><\/p>\n
\nTrzeba te\u017c zauwa\u017cy\u0107, \u017ce nag\u0142a zmiana znaku krzywizny w pewnym obszarze powierzchni oznacza, \u017ce powierzchnia ma wg\u0142\u0119bienie lub wybrzuszenie, co z regu\u0142y oznacza defekt, kt\u00f3ry powinien zosta\u0107 naprawiony (Rys. 7). W tym zakresie mo\u017cliwa jest uproszczona analiza krzywizny (Inflection Area), kt\u00f3rej rezultatem jest identyfikacja obszar\u00f3w z krzywizn\u0105 dodatni\u0105 (kolor niebieski) i ujemn\u0105 (kolor zielony) – patrz Rys. 8. <\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 8<\/em><\/strong><\/p>\n
\nCzasami zachodzi potrzeba szczeg\u00f3\u0142owej analizy nie tylko przebiegu zmian krzywizny, ale tak\u017ce warto\u015bci krzywizny lub promienia krzywizny. Mo\u017cna to zrobi\u0107 w dowolnie wskazanym punkcie lub wykona\u0107 tak\u0105 analiz\u0119 dla krzywej = przekroju powierzchni. Parametryzacja po\u0142o\u017cenia p\u0142aszczyzny przekroju umo\u017cliwia analiz\u0119 krzywizny powierzchni w ka\u017cdym z mo\u017cliwych przekroj\u00f3w. Funkcja Porcupine Analysis (Rys. 9) zastosowana do takiej analizy zosta\u0142a om\u00f3wiona w poprzednim odcinku.\u00a0<\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 9<\/em><\/strong><\/p>\n
\nJe\u015bli konieczna jest analiza zmian krzywizny wzd\u0142u\u017c kilku krzywych (przekroj\u00f3w powierzchni), to mo\u017cna zastosowa\u0107 funkcj\u0119 Cutting Planes. Rezultat jest podobny do tego, jaki mo\u017cna uzyska\u0107 wykonuj\u0105c polecenie Porcupine Analysis, tyle \u017ce mo\u017cliwe jest \u0142atwe (bo kontrolowane po\u0142o\u017ceniem kompasu) ustalenie po\u0142o\u017cenia p\u0142aszczyzn tn\u0105cych, ich liczby oraz odleg\u0142o\u015bci mi\u0119dzy nimi (Rys. 10).<\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 10<\/strong><\/em>\u00a0<\/p>\n
\nI wreszcie dla tych, kt\u00f3rzy tworz\u0105 powierzchnie stylistyczne, dost\u0119pnych jest kilka bardziej zaawansowanych mo\u017cliwo\u015bci analizy ci\u0105g\u0142o\u015bci typu G2. Najbardziej typowa z nich to analiza refleks\u00f3w \u015bwietlnych na powierzchni. Liniowe \u017ar\u00f3d\u0142a \u015bwiat\u0142a, kt\u00f3rych liczb\u0119 i odleg\u0142o\u015b\u0107, a tak\u017ce po\u0142o\u017cenie w przestrzeni 3D mo\u017cna swobodnie zmienia\u0107 znajduj\u0105 swoje odbicie na analizowanej powierzchni. Je\u015bli dwie powierzchnie s\u0105 ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G2, to tak\u017ce krzywe refleks\u00f3w \u015bwietlnych (odbicia liniowych ?\u015bwietl\u00f3wek?) s\u0105 na tej powierzchni ci\u0105g\u0142e (Rys. 11)<\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 11<\/strong><\/em><\/p>\n
\nOstatni\u0105 z analiz jako\u015bci powierzchni, potwierdzaj\u0105c\u0105 jej walory estetyczne mo\u017ce by\u0107 analiza typu Environment Mapping, w kt\u00f3rej model powierzchniowy jest umieszczony w wirtualnym \u015brodowisku. To \u015brodowisko jest zdefiniowane jako dowolny obraz p\u0142aski, a analizowana powierzchnia jak lustro odbija obraz tego \u015brodowiska. Rezultat takiej analizy pozwala bardzo intuicyjnie oceni\u0107 estetyczn\u0105 jako\u015b\u0107 powierzchni i jednocze\u015bnie wskaza\u0107 potencjalne obszary wymagaj\u0105ce korekty (Rys. 12).\u00a0\u00a0 <\/p>\n
\n $\"\"$ <\/p>\n
\nRys. 12<\/em><\/strong><\/p>\n
\n
<\/em><\/strong>\u00a0Podsumowanie<\/em><\/strong><\/p>\n
1.<\/strong> Perfekcyjny ?na oko? model powierzchniowy mo\u017ce by\u0107 zupe\u0142nie nieprzydatny.<\/em><\/p>\n
2.<\/strong> Wyb\u00f3r funkcji, ustalenie warto\u015bci parametr\u00f3w i zdefiniowanie ogranicze\u0144 wp\u0142ywa nie tylko na jako\u015b\u0107 modelu powierzchniowego, ale tak\u017ce na mo\u017cliwo\u015bci jego modyfikacji.<\/em><\/p>\n
3.<\/strong> W procesie tworzenia modelu powierzchniowego nie mo\u017cna zapomnie\u0107 o analizie jego jako\u015bci.<\/em><\/p>\n
4.<\/strong> Wymagana jako\u015b\u0107 modelu powierzchniowego (rodzaj ci\u0105g\u0142o\u015bci\u00a0 oraz rozk\u0142ad krzywizny) wynika wprost z rodzaju projektowanej cz\u0119\u015bci. <\/p>\n
\n
<\/em><\/p>\n<\/p>\n
Autor: TEKST I RYSUNKI: ANDRZEJ WE\u0141YCZKO<\/i><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Kontynuuj\u0105c temat rozpocz\u0119ty w poprzednim numerze Design News, proponuj\u0119 kilka uwag na temat analizy jako\u015bci modelu powierzchniowego. Podobnie jak w przypadku krzywych model powierzchniowy cz\u0119\u015bci mo\u017cna analizowa\u0107 pod k\u0105tem r\u00f3\u017cnych rodzaj\u00f3w ci\u0105g\u0142o\u015bci.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[37],"tags":[],"class_list":["post-2355","post","type-post","status-publish","format-standard","category-cad-cam-cae"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2355","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2355"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2355\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2355"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2355"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2355"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}