Ewolucja system\u00f3w CAD powoduje, \u017ce konstruktor znajduje w nich coraz cz\u0119\u015bciej takie funkcje, kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 definiowanie inteligentnych i parametrycznych obiekt\u00f3w geometrycznych. Parametrycznych, bo definicja oraz modyfikacja geometrii odbywa si\u0119 przez zmian\u0119 warto\u015bci parametr\u00f3w, a nie przez bezpo\u015bredni\u0105 ingerencj\u0119 w model matematyczny. Inteligentnych, bo w modelach asocjatywnych, a takie s\u0105 definiowane w wi\u0119kszo\u015bci dzisiejszych system\u00f3w CAD, zmiana jednego obiektu geometrycznego poci\u0105ga za sob\u0105 stosowne zmiany we wszystkich obiektach od niego zale\u017cnych<\/strong><\/p>\n

\nTaka struktura modelu przestrzennego nabiera szczeg\u00f3lnego znaczenia w przypadku modeli powierzchniowych, bo u\u017cytkownik systemu CAD widzi w coraz mniejszym stopniu model matematyczny krzywej lub powierzchni. To, co jest zalet\u0105 system\u00f3w klasy Feature-Based Design (Rys. 1), a wi\u0119c odej\u015bcie od czysto matematycznego opisu geometrii (stopie\u0144 krzywej, kierunki g\u0142\u00f3wne powierzchni, sie\u0107 punkt\u00f3w kontrolnych, itp.) w kierunku pracy z cechami konstrukcyjnymi (feature), parametrami oraz asocjatywnie powi\u0105zanymi elementami zale\u017cnymi powoduje, \u017ce konstruktor nie zawsze zdaje sobie spraw\u0119 z tego, jak jego decyzje projektowe wp\u0142ywaj\u0105 na geometryczn\u0105 jako\u015b\u0107 finalnego modelu powierzchniowego projektowanej cz\u0119\u015bci. Obiekty projektowe mog\u0105 mie\u0107 kilka r\u00f3\u017cnych reprezentacji graficznych, a to co widzimy na ekranie komputera nie musi by\u0107 w pe\u0142ni zgodne z wymaganiami konstrukcyjnymi nawet, je\u015bli na pierwszy rzut oka wydaje si\u0119 nam poprawne.<\/p>\n

\n<\/p>\n

\nRYS. 1<\/strong><\/em><\/p>\n

\nMatematyczna cz\u0119\u015b\u0107 opisu krzywej lub powierzchni zawiera zazwyczaj definicje geometrii i topologii obiektu. Definicja geometryczna to kszta\u0142t i po\u0142o\u017cenie w przestrzeni 3D, czyli model matematyczny (r\u00f3wnania kanoniczne lub parametryczne), punkty charakterystyczne, wektory lub k\u0105ty. Element topologiczny opisu matematycznego zapewnia poprawne powi\u0105zanie obiekt\u00f3w geometrycznych, czyli ich orientacj\u0119 oraz warunki brzegowe, na przyk\u0142ad zgodno\u015b\u0107 wierzcho\u0142k\u00f3w lub styczno\u015b\u0107 wzd\u0142u\u017c kraw\u0119dzi.<\/p>\n

\nDla wi\u0119kszo\u015bci konstruktor\u00f3w, kt\u00f3rzy tworz\u0105 modele powierzchniowe w systemach 3D jest rzecz\u0105 zupe\u0142nie oczywist\u0105, \u017ce powierzchnia jest tak dobra, jak dobre s\u0105 krzywe zastosowane do jej definicji. Je\u015bli dysponujemy krzywymi z\u0142ej jako\u015bci i zastosujemy te krzywe do definicji powierzchni, to oczywi\u015bcie rezultat b\u0119dzie r\u00f3wnie\u017c z\u0142ej jako\u015bci. Dlatego tak wa\u017cne jest, aby konstruktor dysponowa\u0142 w systemie CAD nie tylko narz\u0119dziami do modelowania przestrzennego krzywych lub powierzchni, ale tak\u017ce mo\u017cliwo\u015bciami analizy ich jako\u015bci.<\/p>\n

\nM\u00f3wi\u0105c ?dobra krzywa? musimy zdefiniowa\u0107, czym r\u00f3\u017cni si\u0119 dobra krzywa od z\u0142ej krzywej. Pierwszym kryterium oceny jako\u015bci krzywej jest jej ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107. W teorii modelowania przestrzennego m\u00f3wimy o czterech rodzajach ci\u0105g\u0142o\u015bci:<\/p>\n

\n
• \n
  Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 geometryczna (G0): dwie krzywe maj\u0105 wsp\u00f3lny punkt pocz\u0105tkowy lub ko\u0144cowy, a dwie powierzchnie maj\u0105 wsp\u00f3ln\u0105 kraw\u0119d\u017a. Je\u015bli dwie krzywe elementarne nie s\u0105 ci\u0105g\u0142e, to nale\u017cy zmodyfikowa\u0107 odpowiednio punkt ko\u0144cowy przynajmniej jednej z nich (Rys. 2).<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n

  \n<\/p>\n

  \nRYS. 2<\/p>\n

  <\/strong><\/em><\/p>\n

  \n
  • \n
    Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 styczno\u015bci (G1): dwie krzywe ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G0 s\u0105 wzajemnie styczne w punkcie wsp\u00f3lnym, a dwie powierzchnie ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G0 s\u0105 wzajemnie styczne w ka\u017cdym punkcie kraw\u0119dzi wsp\u00f3lnej. K\u0105t pomi\u0119dzy kierunkami stycznymi do obu krzywych w punkcie wsp\u00f3lnym mo\u017ce mie\u0107 warto\u015b\u0107 0\u00b0 lub 180\u00b0. Je\u015bli dwie krzywe elementarne nie s\u0105 styczne, to nale\u017cy odpowiednio zmodyfikowa\u0107 kierunek styczno\u015bci przynajmniej jednej z nich w punkcie wsp\u00f3lnym (Rys. 3).<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n

    \n<\/p>\n

    \nRYS. 3<\/strong><\/em><\/p>\n

    \n
    • \n
      Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 krzywizny (G2): dwie krzywe ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G1 maj\u0105 taki sam promie\u0144 krzywizny w punkcie wsp\u00f3lnym.<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n

      \nKlasycznym przyk\u0142adem nieci\u0105g\u0142o\u015bci krzywizny jest przypadek dw\u00f3ch \u0142uk\u00f3w okr\u0119g\u00f3w o r\u00f3\u017cnym promieniu ? w punkcie wsp\u00f3lnym tych krzywych promie\u0144 krzywizny zmienia si\u0119 skokowo, a ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 krzywizny oznacza, \u017ce nie ma skokowych zmian promienia krzywej. Je\u015bli dwie krzywe elementarne nie maja ci\u0105g\u0142o\u015bci krzywizny, to w obszarze przyleg\u0142ym do punktu wsp\u00f3lnego nale\u017cy zdefiniowa\u0107 krzyw\u0105 ?przej\u015bcia?, kt\u00f3ra zapewni ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 zmian promienia krzywej (Rys. 4).<\/p>\n

      \n<\/p>\n

      \nRYS. 4<\/strong><\/em>\u00a0<\/p>\n

      \n
      • \n
        Ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 gradientu zmian krzywizny (G3): dwie krzywe ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G2 maj\u0105 w cz\u0119\u015bciach przyleg\u0142ych do punktu wsp\u00f3lnego podobny charakter (gradient) zmian krzywizny.<\/div>\n<\/li>\n<\/ul>\n

        \nOczywi\u015bcie dotyczy to tylko takich przypadk\u00f3w, w kt\u00f3rych analizowana krzywa jest rezultatem po\u0142\u0105czenia kilku innych krzywych, bo z definicji algorytmy definiowania krzywej elementarnej w systemach CAD gwarantuj\u0105 jej ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107. W ka\u017cdym systemie CAD krzywa elementarna, czyli taka, kt\u00f3ra jest opisana jednym r\u00f3wnaniem lub uk\u0142adem r\u00f3wna\u0144 parametrycznych, jest zawsze ci\u0105g\u0142a ? zazwyczaj wed\u0142ug kryterium G2. Mo\u017ce si\u0119 jednak zdarzy\u0107, \u017ce krzywa b\u0119d\u0105ca rezultatem zastosowania jakiego\u015b polecenia, pomimo tego, \u017ce jest jednym obiektem w modelu CAD, sk\u0142ada si\u0119 z kilku krzywych elementarnych ? na przyk\u0142ad krzywa przeci\u0119cia dw\u00f3ch powierzchni. Ka\u017cda z tych krzywych elementarnych ma ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G2, ale pomi\u0119dzy krzywymi elementarnymi mo\u017ce by\u0107 zachowana tylko ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 G1 lub nawet G0. Mo\u017cliwe jest te\u017c, \u017ce to konstruktor zdefiniuje kilka krzywych elementarnych, kt\u00f3re potem zamierza ze sob\u0105 po\u0142\u0105czy\u0107 w jeden obiekt. W\u0142a\u015bnie dlatego analiza ci\u0105g\u0142o\u015bci krzywej jest na etapie definiowania element\u00f3w bazowych nowotworzonej powierzchni niezb\u0119dna.<\/p>\n

        \nOczywi\u015bcie nie ka\u017cdy system CAD oferuje wszystkie wymienione wy\u017cej rodzaje ci\u0105g\u0142o\u015bci. Trzeba te\u017c doda\u0107, \u017ce ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G3 jest wymagana w wyj\u0105tkowych zastosowaniach, na przyk\u0142ad przy projektowaniu karoserii niekt\u00f3rych typ\u00f3w samochod\u00f3w i dlatego, nawet je\u015bli system CAD pozwala uzyska\u0107 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G3, to nie mo\u017cna oczekiwa\u0107, \u017ce ka\u017cda krzywa, kt\u00f3ra pos\u0142u\u017cy do definicji powierzchni, musi mie\u0107 najwy\u017cszy z dost\u0119pnych rodzaj ci\u0105g\u0142o\u015bci. W wi\u0119kszo\u015bci zastosowa\u0144 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 typu G2, a niekiedy tylko G1 zapewnia spe\u0142nienie wymaga\u0144 konstrukcyjnych.<\/p>\n

        \nOpisane wy\u017cej problemy ci\u0105g\u0142o\u015bci krzywych pozwalaj\u0105 rozwi\u0105za\u0107 narz\u0119dzia typu Curve Connect Checker (Rys. 5). U\u017cytkownik systemu musi jedynie wskaza\u0107 krzyw\u0105 lub zestaw krzywych, a nast\u0119pnie dla wybranego typu analizy (Distance = ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 G0, Tangency = ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 G1 lub Curvature = ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 G2) ustali\u0107 dok\u0142adno\u015b\u0107 (tolerancj\u0119) analizy.<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 5<\/em><\/strong><\/p>\n

        \nNa przyk\u0142ad, je\u015bli dla typu Tangency u\u017cytkownik zada warto\u015b\u0107 0,5\u00b0, to pomi\u0119dzy krzywymi, kt\u00f3rych kierunki styczne w punkcie wsp\u00f3lnym maj\u0105 k\u0105t wi\u0119kszy od 0,5\u00b0 system oznaczy punkt nieci\u0105g\u0142o\u015bci wed\u0142ug kryterium G1 (Rys. 6). Podobnie dwie krzywe, kt\u00f3rych kierunki styczne w punkcie wsp\u00f3lnym maj\u0105 k\u0105t mniejszy lub r\u00f3wny 0,5\u00b0 b\u0119d\u0105 oznaczone jako ci\u0105g\u0142e wed\u0142ug kryterium G1. Takie in\u017cynierskie, bo oparte na zdefiniowanej przez u\u017cytkownika tolerancji, podej\u015bcie do zagadnie\u0144 analizy i oceny jako\u015bci modelu geometrycznego przypomina konstruktorowi, \u017ce w \u015bwiecie rzeczywistym nie zawsze jest potrzebna bezwzgl\u0119dna ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107.<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 6<\/strong><\/em><\/p>\n

        \nTeoretycznie bezwzgl\u0119dna ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 mo\u017ce by\u0107 uzyskana po zastosowaniu innego typu funkcji, odpowiedniej metodologii projektowania lub zmianie warunk\u00f3w brzegowych zastosowanych w definicji krzywych elementarnych. Rol\u0105 konstruktora jest, aby w oparciu o swoje do\u015bwiadczenie i rezultat analizy wygenerowanej przez system CAD zaakceptowa\u0107 zgodno\u015b\u0107 modelu geometrycznego z za\u0142o\u017ceniami i wymaganiami projektowymi lub podj\u0105\u0107 odpowiednie decyzje projektowe, aby zapewni\u0107 wymagan\u0105 ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 krzywych.<\/p>\n

        \nSpe\u0142nienie warunk\u00f3w ci\u0105g\u0142o\u015bci krzywej nie musi jednak oznacza\u0107, \u017ce jest ona najlepsza z mo\u017cliwych. Analiza ci\u0105g\u0142o\u015bci krzywej poprzedza zazwyczaj kolejny typ analizy: rozk\u0142ad zmian krzywizny wzd\u0142u\u017c krzywej (funkcja Porcupine Curvature Analysis). To narz\u0119dzie stosujemy do wykrywania niepo\u017c\u0105danych zmian krzywizny, szczeg\u00f3lnie takich miejsc na krzywej, w kt\u00f3rych krzywizna zmienia znak, a kt\u00f3re z racji swojego lokalnego charakteru nie s\u0105 widoczne go\u0142ym okiem. Inaczej m\u00f3wi\u0105c, rezultatem analizy typu Porcupine Curvature Analysis jest wizualizacja przebiegu zmian krzywizny lub promienia krzywizny krzywej oraz identyfikacja punkt\u00f3w przegi\u0119cia krzywej (Rys. 7). To w\u0142a\u015bnie w tych punktach promie\u0144 zmienia znak, a krzywa, kt\u00f3ra zazwyczaj powinna mie\u0107 ci\u0105g\u0142y i w miar\u0119 monotoniczny charakter zmian krzywizny, ma niepo\u017c\u0105dane lokalne minimum lub maksimum. Interpretacja wynik\u00f3w takiej analizy jest bardzo intuicyjna. W ka\u017cdym punkcie analizowanej krzywej system oblicza promie\u0144 krzywizny i generuje odcinek linii prostej prostopad\u0142y do krzywej w tym punkcie o d\u0142ugo\u015bci proporcjonalnej do obliczonego promienia krzywizny. G\u0119sto\u015b\u0107 i d\u0142ugo\u015b\u0107 pr\u0105\u017ck\u00f3w mo\u017ce by\u0107 w \u0142atwy spos\u00f3b skalowana, aby wyra\u017anie zobaczy\u0107 przebieg zmian promienia krzywizny, kt\u00f3ry dodatkowo mo\u017ce by\u0107 pokazany w postaci obwiedni poprowadzonej przez punkty ko\u0144cowe pr\u0105\u017ck\u00f3w.<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 7<\/strong><\/em><\/p>\n

        \nPunkty przegi\u0119cia analizowanej krzywej \u0142atwo zidentyfikowa\u0107, bo s\u0105 to punkty, w kt\u00f3rych obwiednia krzywizny przecina analizowan\u0105 krzyw\u0105. Oczywi\u015bcie mo\u017ce by\u0107 tak, \u017ce krzywizna w spos\u00f3b zamierzony zmienia znak wzd\u0142u\u017c krzywej, dlatego nale\u017cy jasno powiedzie\u0107, \u017ce funkcja Porcupine Curvature Analysis u\u0142atwia jedynie analiz\u0119 zmian krzywizny, ale to konstruktor decyduje, czy akceptuje kszta\u0142t krzywej. Na przyk\u0142ad na Rys. 8 krzywa pokazana po lewej stronie ma zbyt wiele (niepotrzebnych!) punkt\u00f3w przegi\u0119cia, a krzywa po prawej stronie, chocia\u017c ?na oko? bardzo podobna do tej po lewej stronie, ma tylko tyle punkt\u00f3w przegi\u0119cia, ile potrzeba do poprawnego zdefiniowania charakteru krzywej.<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 8 <\/strong><\/em><\/p>\n

        \nModyfikacje krzywej mo\u017cna przeprowadza\u0107 przez stosowne zmiany jej element\u00f3w nadrz\u0119dnych (rodzic\u00f3w) ? na przyk\u0142ad wsp\u00f3\u0142rz\u0119dnych punkt\u00f3w bazowych krzywej typu Spline lub stosuj\u0105c lokalnie wyg\u0142adzanie krzywej w celu uzyskania ci\u0105g\u0142o\u015bci zadanego typu (Rys. 9).<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 9<\/strong><\/em><\/p>\n

        \nW tym celu mo\u017cna pos\u0142u\u017cy\u0107 si\u0119 funkcj\u0105 Curve Smooth (Rys. 10), kt\u00f3ra poza mo\u017cliwo\u015bci\u0105 wyboru kryterium wyg\u0142adzania (Point, Tangent lub Curvature, czyli odpowiednio G0, G1 lub G2)) umo\u017cliwia zdefiniowanie maksymalnej deformacji krzywej oryginalnej (Maximum deviation). Rodzaj ci\u0105g\u0142o\u015bci przed ?wyg\u0142adzeniem? jest podany w linii In (Input) a po ?wyg\u0142adzeniu? w polu Out (Output). Co wi\u0119cej, je\u015bli nie jest mo\u017cliwe takie wyg\u0142adzenie krzywej, aby spe\u0142nione by\u0142y wszystkie zdefiniowane wymagania (np.: Maximum deviation = 0,01mm i Continuity = Curvature), to system sygnalizuje to przez czerwone t\u0142o opisu lub \u017c\u00f3\u0142te, kiedy mo\u017cliwa jest tylko cz\u0119\u015bciowa poprawa geometrii (np.: uzyskanie ci\u0105g\u0142o\u015bci typu G1, ale nie G2).<\/p>\n

        \n<\/p>\n

        \nRYS. 10<\/strong><\/em><\/p>\n

        \nNa zako\u0144czenie cz\u0119\u015bci dotycz\u0105cej krzywych kilka wniosk\u00f3w:<\/p>\n

        \n1.<\/strong> Ocena jako\u015bci krzywej nie mo\u017ce by\u0107 wykonywana jedynie wzrokowo.<\/p>\n

        \n2.<\/strong> Analiza jako\u015bci krzywej (ci\u0105g\u0142o\u015b\u0107 i rozk\u0142ad krzywizny) powinny by\u0107 nieod\u0142\u0105cznie zwi\u0105zane z definiowaniem krzywych.<\/p>\n

        \n3.<\/strong> Dobre krzywe s\u0105 podstaw\u0105 dobrej jako\u015bci powierzchni.<\/p>\n

        \nW kolejnym numerze Design News kontynuacja tematu w zakresie analizy jako\u015bci powierzchni.<\/p>\n

        Autor: TEKST I RYSUNKI: ANDRZEJ WE\u0141YCZKO<\/i><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

        Ewolucja system\u00f3w CAD powoduje, \u017ce konstruktor znajduje w nich coraz cz\u0119\u015bciej takie funkcje, kt\u00f3re umo\u017cliwiaj\u0105 definiowanie inteligentnych i parametrycznych obiekt\u00f3w geometrycznych. Parametrycznych, bo definicja oraz modyfikacja geometrii odbywa si\u0119 przez zmian\u0119 warto\u015bci parametr\u00f3w, a nie przez bezpo\u015bredni\u0105 ingerencj\u0119 w model matematyczny. Inteligentnych, bo w modelach asocjatywnych, a takie s\u0105 definiowane w wi\u0119kszo\u015bci dzisiejszych system\u00f3w CAD, zmiana jednego obiektu geometrycznego poci\u0105ga za sob\u0105 stosowne zmiany we wszystkich obiektach od niego zale\u017cnych<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_mi_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"footnotes":""},"categories":[37],"tags":[],"class_list":["post-2278","post","type-post","status-publish","format-standard","category-cad-cam-cae"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2278","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2278"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2278\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2278"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2278"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.designnews.pl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2278"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}